ЭЙЛЕРА УРАВНЕНИЯ

1) в механике — динамич. и кинематич. ур-ния, используемые в механике при изучении движения тв. тела; даны Л. Эйлером (L. Euler; 1765).

Динамические Э. у. представляют собой дифф. ур-ния движения тв. тела вокруг неподвижной точки и имеют вид:

где Ix., Iу, Iz— моменты инерции тела относительно гл. осей инерции, проведённых из неподвижной точки; wх, wу, wz — проекции мгновенной угл. скорости тела на эти оси; Мх, Мy, Mz — гл. моменты сил, действующих на тело, относительно тех же осей; w'х, w'y, w'z — производные по времени от wх, wу, wz.

Кинематические Э. у. дают выражения wх, wу, wz через Эйлеровы углы j, y, q и имеют вид:

Система ур-ний (1) и (2) позволяет, зная закон движения тела, определить момент действующих на него сил и, наоборот, зная действующие на тело силы, определить закон его движения.

2) В гидродинамике — дифф. ур-ния движения идеальной жидкости в переменных Эйлера. Если давление р, плотность r, проекции скоростей ч-ц жидкости u, v, w и проекции действующей объёмной силы X, У, Z рассматривать как ф-ции координат х, у, z точек пр-ва и времени t (переменные Эйлера), то Э. у. в проекциях на оси прямоугольной декартовой системы координат будут:

Решение общей задачи гидромеханики в переменных Эйлера сводится к тому, чтобы, зная X, Y, Z, а также начальные и граничные условия, определить u, v, w, р, r как функции х, у, z и t.Для этого к Э. у. присоединяют ур-ние неразрывности в переменных Эйлера

В случае баротропной жидкости, у к-рой плотность зависит только от давления, 5-м ур-нием будет ур-ние состояния r=j(р) (или r=const, когда жидкость несжимаема).

Э. у. пользуются при решении разнообразных задач гидромеханики.

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия.Главный редактор А. М. Прохоров.1983.

ЭЙЛЕРА УРАВНЕНИЯ

в механике твердого тела.
Динамические Э. у. представляют собой дифференц. ур-ния движения твёрдого тела вокруг неподвижной точки и имеют вид

ЭЙЛЕРА УРАВНЕНИЯ фото №5
где ЭЙЛЕРА УРАВНЕНИЯ фото №6 -моменты инерции тела относительно гл. осей инерции, проведённых из неподвижной точки; w_x, w_y, W₂ -проекции мгновенной угл. скорости тела на эти оси;
ЭЙЛЕРА УРАВНЕНИЯ фото №7 - гл. моменты сил, действующих на тело, относительно тех же осей; ЭЙЛЕРА УРАВНЕНИЯ фото №8 -производные по времени от ЭЙЛЕРА УРАВНЕНИЯ фото №9
Кинематические Э. у. дают выражения ЭЙЛЕРА УРАВНЕНИЯ фото №10 ЭЙЛЕРА УРАВНЕНИЯ фото №11 через Эйлера углы ЭЙЛЕРА УРАВНЕНИЯ фото №12 и имеют вид

ЭЙЛЕРА УРАВНЕНИЯ фото №13

Система ур-ний (1) и (2) позволяет, зная закон движения тела, определить момент действующих на него сил и наоборот, зная действующие на тело силы, определить закон его движения.
Лит.: Бухгольц Н. H., Основной курс теоретической механики, 6 изд., ч. 2, M., 1972. С. M. Тарг.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия.Главный редактор А. М. Прохоров.1988.

Смотреть больше слов в «Физической энциклопедии»

ЭЙЛЕРА ЧИСЛО →← ЭЙЛЕРА УРАВНЕНИЕ

ЭЙЛЕРА УРАВНЕНИЯ

Смотреть что такое ЭЙЛЕРА УРАВНЕНИЯ в других словарях: